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摘自 ‘除了对零温性子的测试作者还将此模子连

发布时间:2019-10-25        浏览次数:
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  虽然如斯对于多电子系统 切确求解方程 也是不成能的。由于电子之间的库仑彼此感化将多电子耦合正在一路。因而要处理现实问题 还需要进一步的近似。正在能带理论中 一般将系统中每个电子的活动当作是独立的正在一个等效势场 的活动 这里的坎 包罗离子势的势场 其它电子的平均势场以及考虑电子波函数否决称性而带来的互换做

  虽然如斯对于多电子系统 切确求解方程 也是不成能的。由于电子之间的库仑彼此感化将多电子耦合正在一路。因而要处理现实问题 还需要进一步的近似。正在能带理论中 一般将系统中每个电子的活动当作是独立的正在一个等效势场 的活动 这里的坎 包罗离子势的势场 其它电子的平均势场以及考虑电子波函数否决称性而带来的互换感化。通过这种单电子近似 复杂的多电子问题就成了电子问题 晶体中无效单电子薛定谔方程能够表达为 一去。紧近似是将一个原子附近的电子看做次要受该原子势场的感化 而将其它原子势场的感化看做微扰 这就要求描述晶体中每个格点的函数具有较强的定域性。因为瓦尼尔函数是一种局域函数 因而正在瓦尼尔中能够将布洛赫和暗示为从 。专车 个原子的矢量为波矢。当格点中的原子轨道波函数比力局域时 能够近似用第门个元胞中第 个原子的原子轨道波函数九 这时式能够暗示为 ’肆意电子波函数都可由式所暗示的布洛赫和函数进行展开 为波函数的展开系数。这个波函数能够看做是原子轨道的线性组合将其代入单电子薛定谔方程 式中并加以拾掇可获得 如许正在计较哈密顿矩阵元时必然会发生大量的多核心积分 个元胞华夏子的轨道九 、澳门投注盘口平台第聊个元胞华夏子的的轨道办 以及疗中的坎。这使得问题很难处置 需要做简化处置。于是 等人定义了一些键积分比 的定义是对印轨道而言的若是原子基组中包含 轨道的话 则需要定义更多的键积分。此外 定义原子 勺勺此中为原子坐标 为原子之间的距离。操纵标的目的余弦 我们能够把分歧的 正在双核心近似下上式中的键积分只是关于两个轨道所正在原子的核心距离的函数 而取其它的原子无关。正在现实的势模子中 一般将键积分暗示成经验公式的形式。该当留意 上述引见的哈密顿矩阵元所对应的是腾跃矩阵元。除此之外 还要确定 不异的环境它暗示具体轨道的能量。最简单的环境 对于 轨道给出 对于三沉简 章锗的紧势模子并的轨道 能够用一个能量历暗示。别的 若是考虑的分歧原子间的原子轨道波函数并非彼此正交 则存正在交叠矩阵。准绳上讲 所述对于哈密顿矩阵元的处置方式均合用于交叠矩阵元 的处置。颠末以上的近似处置我们就能够写出完整的广义本征值方程 并挪用尺度法式库对其进行求解。对角化哈密顿矩阵所获得的本征值为电子态的本征能级。获得电子态的本征能级后 我们就能够将系统的总能表达为 能级的电子占领数。而对于系统的能厶它一般被表告竣原子间彼此感化对势乞降的形式 为原子和原子 间的彼此感化对势 凡是拔取取键积分不异的经验公式。 锗的紧势研究布景正在过去的二十年中因为半导体硅工艺的敏捷成长取其统一从族的元素锗也惹起了人们的普遍关心。锗基材料的各类性质好比力学性质、振动性质、电子输运以及光学性质惹起了人们普遍的研究乐趣。正在理论研究中 紧势模子因为其具有比经验势更高的切确度并且包含系统的电子布局消息 同时又具有比第一性道理更高的计较效率 因而也获得了成长。近年来关于锗的紧总能模子已有不少的报道 理论根本上提出了一种非正交紧势模子。此模子中健积分以及原子间彼此感化的对势表达为随距离呈指数衰减的关系 一声【’此中认为彼此感化原子对的共价半径之和 为拟合的参数。四个 。模子中的其他参数如表所示 理论原子轨道间交叠矩阵兀取 矩阵兀具有如下关系 矩阵中的对角矩阵元取自孤立原子的和却轨道能量 非对角矩阵元表达为‰ 此中为响应的正交模子中的 矩阵元 ’做者将参数定义为随键长的指数衰减关系 几种晶格布局的连系能曲线。摘自图辫一照一如堕 章锗的紧势模子做者使用此模子对锗晶体布局以及小尺寸团簇的连系能以及振动性质进行了细致的测试。图所示的是此模子给出的零温下锗的几种分歧晶格布局的连系能曲线 基态布局 以及高压相 的成果 这些成果取第一性道理计较成果合适的较好。除此之外 做者还连系等压系综动力学对锗的 布局进行了模仿 所获得的原子布局如图 所示 晶格为 连系能相对于 布局超出跨越 给出了锗的布局高对称点以及 的振动频次 所获得的声学支以及光学支声子的频次取尝试值 的误差正在 以内。图 以及布局的键长以及高对称点振动频次。摘自 除了对体布局性质的的描述此模子较为凸起的劣势是对小尺寸锗团簇布局性质的预测。表 给出了此模子预测的几个小尺寸锗团簇的对称性、连系能以及原于布局此中 的基态几何布局取之前的第一性道理的布局完全合适。综上所述 的模子可以或许对晶体布局性质进行较好的描述 并且成功地用于对小尺寸锗团簇的基态几何布局进行预测。可是 因为此模子仍然成立正在保守的双核心近似的根本之上 因此无法表现出原子对彼此感化原子对的影第 章锗的紧势模子响 因而正在处置配位愈加复杂的概况以及界面问题、一维纳米系统以及较大尺寸的锗团簇此模子将报难有较好的表示。、 按照密度泛函理论固体中电子系统的总能量能够表达为如下的形式 此中是电子密度 能级上的电子占领数。式中第一项暗示带布局能量 第二项则包含了密度泛函方式计较的总能中扣除带布局能量剩下的能量 离子取离子之间的彼此感化能 能和电子互换联系关系能 反复计较的本征值乞降的批改。值得留意的是 方式中本征值能够肆意地平移一个 。由于这个对每个 的贡献是不异的 所以正在自治的总能计较中这个值并没有现实意义。假设系统的总电子数目为 定义 本征值平移之后获得新的本征值 于是总能能够简单的暗示为新的本征值之和 正在紧势方式中我们也将总能天然地分化成两项 写成 式的形式 此中 第一项是用紧势方式求得的带布局能 如。近似地用参数化的对势乞降暗示。将上述思惟使用到紧方式中 同样也能够消弭紧总能中的对势 章锗的紧势模子乞降项。因而通过参数计较不只能够获得系统的带布局能量 也能同时获得系统的总能。 等人就正在这种思惟的根本上成长了一种锗的紧势模子 此模子中做者引入了原子密度的概念 的对角项表达为对原子密度的依赖关系。模子华夏子的局域原子密度定义为 此中 为原子 的矢量 名为拟合的参数 截断函数厂 表达为厂 此中为原子轨道的目标 ’为原子轨道目标为轨道间彼此感化类型目标 。为拟合的参数模子中的参数如表 所示。做者操纵此模子对锗的体布局性质 包罗 布局的电子布局、几种晶体布局的连系能曲线、 布局的弹性系数以及振动曲线 、点缺陷以及概况性质、小尺寸团簇以及无限温度性质进行了测试。图 为此模子给出的布局能带图以及四种分歧晶格布局的连系能曲线 从图中能够看出通过此模子计较的电子布局价带部门以及几种晶格布局的连系能曲线取 的计较成果合适的较好。表 给出了此模子计较的体弹模量以及几种弹性系数 此模子给出的 相对于尝试值偏低 相对于尝试值过高。图为此模子取 以及尝试给出的振动曲线 此模子对光学支声子以及某些高对称点的声学支声子进行了过高的估量。 章锗的紧势模子表模子顶用到的参数。摘自 表表 几种分歧晶格布局的连系能曲线线型为 的成果 符号为 的成果。摘自 锗的振动频次实心圆为 的成果成果 空心圆为 的成果 线为尝试成果。摘自 对于晶体中的点缺陷做者选择了单空位、四面体间隙、六面体间隙以及 间隙进行了测试所获得的缺陷构成能如表 所示。此模子给出的单空位构成能相对于 的计较成果过高 并且给出的三个间隙缺陷构成能的能量次序取 的计较成果并不合适。对于锗的概况 做者次要对 沉构以及概况的 概况原子吸附进行了模仿所获得的成果如表 所示。此模子对这些低指数面的描述正在定性上取 的成果分歧。对于团簇性质的描述凡是也是表现一个模子可传送性结果的主要方面 因而做者对小尺寸锗团簇 的布局性质进行了测试此模子的模仿成果和相关的 计较成果如表 所示。此模子对 的描述取 的成果大致上合适 可是对 的描述则取的成果有很大的偏卑。表 锗晶体中单空位以及几种间隙缺陷的构成能。摘自 ‘除了对零温性质的测试做者还将此模子连系动力学 对无限温度下的性质进行了简单的测试 次要包罗对锗晶体熔点的预测以及线膨缩系数的计较。图 给出了 模仿中 随温度的变化关系曲线 通过 曲线做者估算出锗晶体的熔点大约为 超出跨越尝试 章锗的紧势模子值较多。图 模仿获得的线膨缩跟着温度的变化关系通过此曲线做者估算出锗晶体的线膨缩系数为 取尝试值很接近。 模仿中随温度的变化关系实心圆为 成果 空心圆为尝试成果摘自 以上两个模子均成立正在非正交基根本上虽然非正交基的引入能够正在必然程度上改善模子对一些性质的描述 但同时也引入了更多的参数 因此对模子的可传送性有晦气的影响。这里我们引见一种锗的正交紧势模子 ’此中暗示四种分歧的彼此感化 声以及为拟合的参数。对于系统的能 做者引入了键的影响 具体的形式表达为 此中为依赖局域键的对称函数


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